Campo Eléctrico De Un Conductor Largo Y Recto
Vamos a explorar el campo eléctrico generado por un conductor largo y recto cargado. Este es un problema fundamental en electromagnetismo.
Definiciones Clave
Primero, definamos algunos términos importantes.
Campo Eléctrico (E): Es la fuerza por unidad de carga que experimentaría una carga de prueba en un punto determinado. Se mide en Newtons por Coulomb (N/C).
Conductor: Un material que permite que las cargas eléctricas se muevan libremente a través de él. Los metales son buenos conductores. La carga en un conductor se distribuye en su superficie.
Densidad de Carga Lineal (λ): Es la cantidad de carga por unidad de longitud a lo largo del conductor. Se mide en Coulombs por metro (C/m). Es una propiedad clave para este problema.
Planteamiento del Problema
Imaginemos un alambre recto muy largo, infinitamente largo para simplificar los cálculos. Este alambre tiene una densidad de carga lineal uniforme λ. Queremos encontrar el campo eléctrico a una distancia *r* del alambre.
Para resolver este problema, usaremos la Ley de Gauss. Esta ley relaciona el flujo eléctrico a través de una superficie cerrada con la carga encerrada por esa superficie.
La Ley de Gauss establece que: ∮ E · dA = Qenc / ε0, donde Qenc es la carga encerrada y ε0 es la permitividad del vacío.
Aplicación de la Ley de Gauss
Debemos elegir una superficie gaussiana apropiada. En este caso, un cilindro coaxial con el alambre es ideal.
El cilindro tiene un radio *r* y una longitud *L*. El campo eléctrico será radial y uniforme en la superficie lateral del cilindro. En las tapas del cilindro, el flujo eléctrico es cero porque el campo eléctrico es paralelo a la superficie.
El flujo eléctrico a través de la superficie lateral del cilindro es E * 2πrL. La carga encerrada dentro del cilindro es λL.
Aplicando la Ley de Gauss, tenemos: E * 2πrL = λL / ε0.
Cálculo del Campo Eléctrico
Ahora, podemos despejar el campo eléctrico E:
E = λ / (2π ε0 r)
Este resultado nos dice que la magnitud del campo eléctrico disminuye inversamente con la distancia *r* al alambre. Cuanto más lejos estés del alambre, más débil será el campo eléctrico.
Dirección del Campo Eléctrico
La dirección del campo eléctrico es radialmente hacia afuera del alambre si λ es positiva. Si λ es negativa, la dirección es radialmente hacia adentro del alambre.
Ejemplo Práctico
Consideremos un alambre largo con una densidad de carga lineal de 5 x 10-6 C/m. Queremos encontrar el campo eléctrico a una distancia de 0.1 metros del alambre.
Usando la fórmula que derivamos, y recordando que ε0 ≈ 8.85 x 10-12 C2/Nm2, tenemos:
E = (5 x 10-6 C/m) / (2π * 8.85 x 10-12 C2/Nm2 * 0.1 m) ≈ 8.99 x 105 N/C
El campo eléctrico a 0.1 metros del alambre es aproximadamente 8.99 x 105 N/C, dirigido radialmente hacia afuera.
Aplicaciones
Este concepto tiene aplicaciones en diversas áreas, como el diseño de líneas de transmisión de energía. También en el estudio de dispositivos electrónicos que involucran alambres y cables. Comprender el campo eléctrico alrededor de un alambre es crucial para evitar interferencias electromagnéticas y garantizar un funcionamiento seguro.
En resumen, el campo eléctrico de un conductor largo y recto se calcula utilizando la Ley de Gauss y es inversamente proporcional a la distancia al conductor. Este concepto es fundamental para comprender el comportamiento de las cargas eléctricas y los campos eléctricos en diversas aplicaciones prácticas.
